Gdy pytamy o reprezentatywność średniej, to w rzeczywistości chodzi tu o dwie sprawy. Po pierwsze, jakie są błędy pomiaru? Po drugie, jakie są błędy pobierania próbki? Dwóch ludzi mierzących tę samą długość za pomocą linijki może otrzymać nieco inne wyniki, a jeśli mierzą stoperem czas trwania jakiegoś zdarzenia, to mogą podać czasy nieco odmienne. Różnice te są błędami pomiaru, możemy przyjąć, że są one małe. Niewielkie błędy, wynikające z grupowania wyników, jak przy obliczaniu średniej w tabl. 13-3, zaliczamy do błędów pomiaru. Ale istnieje jeszcze drugi rodzaj błędu: błąd pobierania próbki. Przypuśćmy, że dobraliśmy inną przypadkową próbkę tej samej wielkości, przeprowadziliśmy potrzebne pomiary i obliczyliśmy średnią. Jakich różnic pomiędzy pierwszą a drugą średnią, wynikających z przypadku, można by oczekiwać?
Kolejne losowe próbki pobierane z tej samej populacji o normalnym rozkładzie będą miały różne średnie, tworzące rozkład średnich z próbek wokół prawdziwej średniej danej populacji. Te średnie z próbek same są miarami, które posiadają własną średnią i odchylenie standardowe. Standardowe odchylenie średniej nazywamy błędem standardowym i możemy dokonać jego oceny, mimo że pobraliśmy tylko jedną próbkę, a więc mamy tylko jedną średnią:
Ponieważ zgodnie z tym wzorem błąd standardowy średniej maleje, gdy wzrasta liczba przypadków, to średnia oparta na większej próbce jest bardziej wiarygodna (tj. istnieje większo prawdopodobieństwo, ze jest ona zbliżona do rzeczywistej średniej z populacji) niż średnia oparta na mniejszej próbce. Zgadza się to z tym, czego oczekiwalibyśmy na podstawie zdrowego rozsądku. Obliczenie błędu standardowego średniej pozwala nam wyraźnie określić stopień pewności naszej średniej. Im więcej jest przypadków w próbce, tym bardziej redukujemy niepewność
Leave a reply