Histogram liczebności

Rozkład liczebności przedstawiamy zazwyczaj w formie graficznej jako wykres liczebności, Takie wykresy są jedynie graficzną metodą przedstawienia tych samych danych, które znajdujemy w tablicy liczebności. Przykładem jednej z form wykresu liczebności jest ryc. 13-1 oparta na danych z tablicy 13-2.

W praktyce trzeba mieć znacznie więcej przypadków niż na naszym wykresie, lecz wszystkie nasze przykłady zawierają niewiele danych, tak by student mógł z łatwością prześledzić wszystkie etapy konstruowania tablic i wykresów.

Średnia jest to znana powszechnie średnia arytmetyczna, którą otrzymujemy, dodając do siebie wszystkie wyniki i dzieląc sumę przez liczbę tych wyników. Suma surowych wyników z tabł. 13-1 wynosi 309. Jeśli podzielić tę sumę przez 9 (liczba wyników), to średnia będzie wynosiła 34,3 pudełka na godzinę.

Mediana jest to wynik, który zajmuje środkowe miejsce w rozkładzie liczebności. Otrzymuje się go, porządkując wyniki od najniższego do najwyższego, a następnie ustalając, który wynik jest środkowym, licząc od dowolnego końca. Środkowym przypadkiem w tablicy jest piąty przypadek, licząc od dowolnego końca grupy złożonej z 9 przypadków, tj. 34 pudełka na godzinę. Jeśli liczba przypadków jest parzysta, konieczny jest pewien kompromis. Najprostszy polega na obliczeniu średniej z dwóch przypadków, położonych po obu stronach środka. Na przykład w grupie 10 przypadków za medianę można przyjąć średnią z przypadków piątego i szóstego.

M o d a 1 n a jest to ta część skali, gdzie występuje najwięcej przypadków. Jest to wynik równoważny szczytowemu punktowi wykresu liczebności na ryc. 13-1. W tym przykładzie modalna wypada w przedziale 30-39 pudełek na godzinę.

W rozkładzie symetrycznym, w którym przypadki rozkładają się równo po obu stronach środka (jak w tablicy- 13-2 i na wykresie 13-1), średnia, mediana i modalna pokrywają się. Inaczej jest, gdy rozkłady są skośne, tj. niesymetryczne. Przypuśćmy, że ktoś analizuje czasy odjazdu jakiegoś rannego pociągu. Pociąg ten zwykle odchodzi punktualnie, niekiedy odchodzi później, lecz nigdy nie odjeżdża wcześniej. Dla pociągu, który powinien odchodzić o 800, zapis z jednego tygodnia mógłby wyglądać następująco:

Przeciętna bywa nazywana „miarą tendencji centralnej”, niewiele jednak przemawia za używaniem tego niezgrabnego wyrażenia, wystarczy pojedyncze słowo „przeciętna” (przyp. aut.).

Rozkład czasów odjazdu w tym przykładzie jest skośny ze względu na dwa spóźnienia. Podnoszą one średni czas odjazdu, lecz nie podnoszą mediany ani modalnej. Nazwa rozkład skośny pochodzi stąd, że wyniki rozciągają się w jakimś jednym kierunku i po jednej stronie rozkładu mamy wyniki bardziej skrajne niż po drugiej (ryc. 13-2). W naszym przykładzie rozkład jest skośny w kierunku spóźnionych odjazdów.

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>