Jako drugi przykład weźmy wyniki w testach czytania, osiągnięte przez dzieci pochodzenia hiszpańskiego zamieszkałe w Los Angeles, w porównaniu z wynikami, które osiągnęły w Los Angeles inne dzieci. Dzieci pochodzenia hiszpańskiego osiągały gorsze wyniki niż inne dzieci, jeśli weźmiemy pod uwagę średnie, lecz także i tutaj wyniki obu tych grup w znacznym stopniu zachodzą na siebie, przy czym niektóre wyniki dzieci pochodzenia hiszpańskiego były bardzo dobre, a niektóre bardzo słabe. Dlatego też nie możemy polegać na otrzymanych różnicach między średnimi wynikami, zanim nie zbadamy ich istotności. Dopiero wówczas będziemy mogli powiedzieć, czy średnie obu populacji różnią się o wielkość, która jest statystycznie istotna.
Przypuśćmy, że w pewnym eksperymencie mającym ustalić, czy mężczyźni praworęczni są silniejsi od leworęcznych, otrzymano rezultaty przedstawione w poniższej tablicy. Mężczyźni praworęczni byli przeciętnie ,,o 8 kilogramów silniejsi” niż mężczyźni leworęczni. Czy należy mieć zaufanie do tych rezultatów? Oczywiście, że nie, ponieważ śrfednia wyników uzyskanych przez większość praworęcznych nie różniłaby się tu od średniej wyników mężczyzn leworęcznych, gdyby nie jeden przypadek bardzo odbiegający od innych: mówi nam on, że mamy tu do czynienia z sytuacją niepewną. Przypuśćmy jednak, że rezultaty były takie, jak w drugiej tablicy:
Znowu otrzymaliśmy tę samą średnią różnicę 8 kg, lecz teraz jesteśmy skłonni mieć większe zaufanie do tych wyników, ponieważ mężczyźni leworęczni byli we wszystkich przypadkach słabsi od mężczyzn praworęcznych. Nie powinniśmy jednak polegać na intuicji czy wrażeniu, że jakaś jedna różnica między średnimi jest bardziej pewna niż inna. Od statystyki właśnie wymagamy, aby dostarczyła nam ściślejszego sposobu określania wiarygodności tych różnic.
Jak już wspomnieliśmy, istotność otrzymanej różnicy, będzie zależna zarówno od wielkości tej różnicy, jak i od zmienności porównywanych średnich. Przekonamy się dalej, że na podstawie błędów standardowych średnich możemy obliczyć błąd standardowy różnicy pomiędzy średnimi (oDM). Następnie możemy ocenić otrzymaną różnicę pomiędzy średnimi, obliczając stosunek krytyczny, który jest stosunkiem otrzymanej różnicy pomiędzy średnimi do błędu standardowego tej różnicy:
Leave a reply