Przykładowe obliczenie błędu standardowego średniej. Aby obliczyć błąd standardowy, musimy znać jedynie liczbą przypadków w próbce oraz standardowe odchylenie próbki (nie musimy wiedzieć, jak wielka jest pierwotna populacja całkowita, jeżeli stanowi ona dostatecznie dużą wielokrotność próbki, np. jest większa od niej 5 do 10 razy). Weźmy średnią i odchylenie standardowe obliczone w tablicy 13-5 dla klasy II, zakładając jednak, że próbka była większa: średnia wynosi 75, a odchylenie standardowe – 11,4. Przyjmijmy kilka wielkości próbki: 25, 100 i 900. Błędy standardowa średniej wynosiłyby wówczas.
Widzimy, że błąd standardowy średniej maleje, gdy wielkość próbki wzrasta. Jak będziemy interpretować te różnice? Możemy znowu wrócić do tab. 13-6, ponieważ błąd standardowy można interpretować tak, jak każde inne odchylenie standardowe. Możemy teraz zapytać, jak wielkiej zmienności można by oczekiwać wśród średnich, które otrzymalibyśmy, gdybyśmy powtarzali pomiary w próbkach złożonych z 25, 100 i 900 przypadków? Wiemy z tablicy 13-6, że 68 procent przypadków w rozkładzie normalnym leży między -1 a a -r 1 o. Otrzymana średnia 75 jest naszą najlepszą oceną średniej z populacji. Znamy wielkość oM, a więc możemy wysnuć wniosek, że istnieje prawdopodobieństwo ,68, iż średnia z populacji leży w następujących granicach: Dla próbek złożonych z:
– 25 przypadków: 75 ± 2,28, czyli między 72,72 a 77,28
– 100 przypadków: 75 ± 1,14, czyli między 73,86 a 76,14
– 900 przypadków: 75 + o,38, czyli między 74,62 a 75,38
Istotność różnicy pomiędzy średnimi
W wielu eksperymentach psychologicznych wyciąga się wnioski na podstawie różnicy lub braku różnicy między dwiema średnimi otrzymanymi z pomiarów wykonanych w dwóch warunkach. Błąd standardowy średniej stawia zatem eksperymentatora przed ważnym problemem: czy różnica między średnimi odzwierciedla prawdziwą różnicę między populacjami, z których pobierano próbki, czy też jest po prostu rezultatem błędów pobierania próbki i błędów pomiaru?
Aczkolwiek nigdy nie możemy być pewni, że błąd został całkowicie wyeliminowany, możemy zbadać istotność różnicy i z pewną dozą pewności ustalić prawdopodobieństwo, że otrzymana różnica mogła wystąpić między średnimi z próbek, chociażby nawet nie było żadnej różnicy między średnimi obu populacji. Obliczenie to będzie oczywiście uzależnione od dwóch zbiorów faktów: (1) jak dokładne są same średnie (błąd standardowy średniej) oraz (2) jak wielka jest różnica między nimi. Problem ten staje się jaśniejszy, kiedy postawi się go w ten sposób. Jeśli średnie próbek są bardzo zmienne, a różnica między nimi jest mała, to mamy niewiele powodów do oczekiwania, że średnie obu populacji się różnią: jeśli średnie próbek wykazują małą zmienność i są znacznie od siebie oddalone, to mamy większą pewność, że średnie populacji się różnią.
Rozpatrzmy kilka przykładów. W eksperymencie nad czasem reakcji badany zdejmuje palec z klucza, gdy pojawi się określony sygnał: mierzy się czas, jaki upłynął pomiędzy bodźcem a odpowiedzią nań. Reakcje badanego tworzą próbkę jego czasów reakcji, ponieważ nie reaguje on z jednakową szybkością w każdej próbie. Jeśli bodźcem jest światło, to większość czasów reakcji jest dłuższa niż wtedy, gdy bodźcem jest dźwięk, lecz czasy obu tych rodzajów reakcji zachodzą na siebie. Możemy teraz sprawdzić, czy ta różnica między średnim czasem reakcji na światło a średnim czasem reakcji na dźwięk jest statystycznie istotna. Oczywiście, musimy oddzielnie obliczyć średnią z rozkładu wyników na światło i średnią z reakcji na dźwięk, a następnie wielkość różnicy pomiędzy tymi dwiema średnimi.
Leave a reply