S.D. (standard deviation), albo też małą literę grecką sigma (a)3, jest również oparte na odchyleniu od-średniej, jednak nie poprzestaje się na prostym obliczeniu średniej z odchyleń, jak w przypadku odchylenia średniego, ale każde odchylenie podnosi się najpierw do kwadratu, a następnie oblicza się średnią z tych kwadratów. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z otrzymanego wyniku zgodnie z wzorem:
Korzyści osiągane przez podniesienie odchyleń do kwadratu wynikają ze skomplikowanych przyczyn natury matematycznej. Miara ta jest bardziej stała w porównaniu z odchyleniem średnim, a także jest wygodniejsza, albowiem przy podnoszeniu do kwadratu znika znak algebraiczny odchylenia. Przy obliczaniu odchylenia średniego znak różnicy musimy pominąć.
Przykładowe obliczenie odchylenia standardowego. W tablicy 13-5 przedstawiono sposób obliczenia odchylenia standardowego, posługując się danymi, których poprzednio (tabl. 13-4) użyto do obliczenia odchylenia średniego. W tabl. 13-5 średnią odejmuje się od wyniku niezależnie od jego wielkości.
Otrzymujemy zatem także i wyniki ujemne, lecz znak minus znika po podniesieniu odchyleń do kwadratu. Zwróćmy uwagę, że różnice pomiędzy odchyleniami standardowymi obu grup są tego samego rzędu, co między odchyleniami średnimi. W tym przypadku obie te miary mówią nam to samo, chociaż wiemy, że matematycznie nie są sobie równoważne.
Można wymienić dwa powody, dla których odchyleniu standardowemu przyznaje się na ogół pierwszeństwo przed innymi miarami zmienności. Po pierwsze, wykazuje ono większą od innych miar stałość, kiedy pobiera się nowe próbki danych: po drugie, odznacza się pewnymi właściwościami, które czynią je także użytecznym przy skalowaniu wyników i przy dalszych obliczeniach statystycznych, takich jak np, obliczanie współczynnika korelacji według momentu iloczynowego. Oba te zagadnienia będą omówione w dalszych częściach tego rozdziału.
Wszystkie trzy miary zmienności (obszar zmienności, odchylenie średnie i odchylenie standardowe) wskazują, że różnorodność wyników w próbce pochodzącej z klasy I jest mniejsza niż w próbce z klasy II. Chociaż więc wyniki te zgadzają się z tym, co jest oczywiste na podstawie przeglądu surowych danych, to stwierdzenia statystyczne są bardziej precyzyjne.
Leave a reply